數(shù)學(xué)家索托在家中槍身亡，夏洛克發(fā)現(xiàn)索托研究的P/NP正是數(shù)學(xué)界中的大難題，如果能破解將得到100萬美元的獎(jiǎng)賞。夏洛克懷疑索托的搭檔諾爾與謀殺案有關(guān)，而這時(shí)卻傳來諾爾也被人謀殺的消息。

在諾爾身上發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教授塔妮婭家狗的狗毛，但塔妮婭卻有人證證明她在案發(fā)時(shí)與朋友在餐廳餐會(huì)。一切陷入了僵局，這時(shí)華生在錄像帶中看出了端倪。

一位受人尊敬的數(shù)學(xué)家被人殺死，福爾摩斯和華生在調(diào)查他的死因的同時(shí)還嘗試弄懂他正在破譯的一些古怪方程式的意義。

死者生前嚴(yán)密保護(hù)這些方程式，足以說明它們有特殊的價(jià)值。與此同時(shí)，華生過去因醫(yī)療事故導(dǎo)致一名患者在手術(shù)臺(tái)上喪命。當(dāng)這名患者的兒子跑來向她借錢時(shí)，她的內(nèi)心充滿矛盾。