新中國(guó)建國(guó)初期，外來特務(wù)組織潛入我國(guó)，啟用代號(hào)為“紫密”的高級(jí)密碼進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，對(duì)我國(guó)國(guó)防建設(shè)造成重大破壞。故事就從701研究院奉命破解“紫密”開始……

物理學(xué)博士喬正義幾經(jīng)波折從海外歸來，是國(guó)防二一三工程急需的測(cè)探師，他在火車上的安全由鐵路公安負(fù)責(zé)，要確保火車到達(dá)安遠(yuǎn)站后喬博士安全抵達(dá)零號(hào)基地。保護(hù)行動(dòng)由韓再興指揮，安能負(fù)責(zé)配合，必須做到萬無一失。沒想到喬博士才下火車就遭到了潛伏在車站的特務(wù)組織的暗殺，在激烈的槍戰(zhàn)中，喬博士遇刺，韓再興副處長(zhǎng)犧牲。

701研究院破譯處的同志正在全力以赴地破譯代號(hào)為“紫密”的屬于敵特組織的高級(jí)密碼，但收效甚微，院長(zhǎng)接到喬博士遇刺的消息，再想到因?yàn)槠谱g不了密碼而對(duì)敵特組織的行動(dòng)一無所知頓覺心急如焚。破譯處劉一平科長(zhǎng)因?yàn)檎鞚撔难菟銋s無力破譯密碼終于被逼瘋了。

701破譯處處長(zhǎng)鄭當(dāng)來到寧州大學(xué)網(wǎng)羅數(shù)學(xué)天才，他在校園巧遇容金珍，人稱“容大頭”的容金珍看著又傻又笨，但對(duì)數(shù)字卻有著特殊的天賦，容金珍一見鄭當(dāng)就叫他“瘸子”，他從鄭當(dāng)左腳腳踝比右腳腳踝高了兩公分，斷定他的左腳鞋子里墊了東西，從而判定鄭當(dāng)兩腿長(zhǎng)短不一是個(gè)瘸子。

鄭當(dāng)此行是為破譯處招收數(shù)學(xué)天才而來，他找到寧州大學(xué)校長(zhǎng)，也是他當(dāng)年的恩師幫忙，他對(duì)外宣稱是殘校招生，把一道考題交給校長(zhǎng)，說是只要能答對(duì)此題的都可以去招待所參加面試。體育系的趙棋榮聽說殘校的待遇極好，就把考題拿走找到容金珍幫他答題，并裝成一瘸一拐地去找鄭當(dāng)，鄭當(dāng)讓趙棋榮帶他去找答題的人，但趙棋榮提出條件，必須把自己一起招進(jìn)殘校。

趙棋榮告訴鄭當(dāng)，容金珍此人平生有三大愛好——數(shù)螞蟻、吃餃子和算題。鄭當(dāng)鼓動(dòng)容金珍跟他去殘校工作，容金珍只問工作是不是大事，因?yàn)樗男∈掠蓭熌镒髦鳎笫掠尚ｉL(zhǎng)作主。鄭當(dāng)去向校長(zhǎng)要人，但校長(zhǎng)說誰都可以要走，唯獨(dú)容金珍不可以，容金珍是他那曾是劍橋大學(xué)最年輕的數(shù)學(xué)博士的姐姐留下的唯一的孫子，容金珍雖然是個(gè)數(shù)學(xué)上的天才，但在生活和與人交往上可以說是個(gè)弱智、白癡，校長(zhǎng)根本不放心把孩子交給鄭當(dāng)帶走。

701行動(dòng)處處長(zhǎng)兼訓(xùn)練營(yíng)總教官雷婷招來了三個(gè)新人，數(shù)學(xué)系高材生嚴(yán)實(shí)，偵察和反偵察能力超強(qiáng)的實(shí)習(xí)警員潘森，具有一雙極其靈巧的雙手和一對(duì)能聽風(fēng)的耳朵的義賊孟小云。